为什么与石墨烯构造类似的氮化硼是不导电的

深圳导电硅胶讯：为什么与石墨烯构造类似的氮化硼是不导电的？

顶楼已经从对称性的角度解释过了，尝试一下从紧捆绑模型出发，用能带理论阐明一下，算是填补一下和用群论解释之间的gap吧。
现实上tz说的大pi键这是分子轨迹的概念，但是没关系，分子轨迹里面的LCAO method本来和紧捆绑模型背后的思维是共同的。紧捆绑顾名思义，即是假设核外电子主要受到原来原子核的捆绑，转化成量子力学的语言，即是把电子波函数写成每个原子上电子波函数的线性叠加的方式（图片来自wiki-Tight binding）下面就开始搬运wiki了



然后利用平移对称性得到的Bloch定理然后利用平移对称性得到的Bloch定理 
再归一化之后就能够得到再归一化之后就能够得到 
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这个式子即是接下来推理的起点了。这个式子即是接下来推理的起点了。 
思考一个一维的晶体核外的s电子通过sigma键连接在一块 


接下来即是紧捆绑模型里面一个很关键的近似了，即通常只思考最近邻原子的影响，写出数学表达式即是，H是系统的总哈密顿量，这里要理解的即是原子上的波函数n>在系统总哈密顿量H作用下之后会产生与其他原子上波函数交叠的重量，或者用线性代数的语言即是一个线性空间里的矢量在经过矩阵改换之后，方向和巨细发作了改变，能够与其他基矢量发作交叠了。在这里只思考了最近邻，也即是=s,=-delta,S的物理含义即是相邻原子电子波函数的重叠，如果紧捆绑的非常凶猛，也就能够以为他们不发作交叠，此项为0，也即是原子上电子波函数n>是彼此正交的；另外一项-delta本来即是相邻原子通过S轨迹电子构成的sigma键的键能接下来即是紧捆绑模型里面一个很关键的近似了，即通常只思考最近邻原子的影响，写出数学表达式即是，H是系统的总哈密顿量，这里要理解的即是原子上的波函数n>在系统总哈密顿量H作用下之后会产生与其他原子上波函数交叠的重量，或者用线性代数的语言即是一个线性空间里的矢量在经过矩阵改换之后，方向和巨细发作了改变，能够与其他基矢量发作交叠了。在这里只思考了最近邻，也即是=s,=-delta,S的物理含义即是相邻原子电子波函数的重叠，如果紧捆绑的非常凶猛，也就能够以为他们不发作交叠，此项为0，也即是原子上电子波函数n>是彼此正交的；另外一项-delta本来即是相邻原子通过S轨迹电子构成的sigma键的键能 


理清了这些东西之后，就能够得到咱们想要的能带构造了，也即是色散关系E(k)，注意到这些式子最终一步的时分省掉了求的进程，本来即是上面的四个关系式就能得到的。理清了这些东西之后，就能够得到咱们想要的能带构造了，也即是色散关系E(k)，注意到这些式子最终一步的时分省掉了求的进程，本来即是上面的四个关系式就能得到的。 



有了一维晶体模型的电子构造的推理进程，现实就很容易得到石墨烯和氮化硼电子构造了，于是我就偷了一个懒，一想计算二维晶体的电子构造说不定正好是一个固体物理课程的课后习题呢，果然，谷歌大法好，很快就找到了lampx.tugraz.at 的页面 
正好是一个学生的工作。。。还算了氮化硼和石墨烯，并且用MATLAB把代码都写好了，直接搬运就好了。简略阐明一下即是 
1.把波函数写成线性叠加的方式，不过这次先假设有两种原子，然后平移矢量是二维的；
2.写出薛定谔方程，然后就能够得到下图中的久期方程，为了使得系数和有解，前面矩阵的行列式就要为0，所以最终解一个一元二次方程就好了，不难发现最终的色散关系方式上即是一个二次方程的求根公式； 
3.所以你看最终色散关系的表达式中，只需令即是石墨烯的能带构造了，这时带隙也即是0了 。深圳导电硅胶